在GRE的数学考试中，有这么一类题，让很多同学都伤透了脑筋，请大声说出你心里面的答案吧！

没错！Combinatorics，也就是就是组合类题目，即使不是在GRE考试中，这类题也并不简单。虽然组合类的题目是有公式的，但是当你真正去解题的时候就会发现，套用公式是建立在正确的解题思路之上的，否则即使公式摆在那里，都会觉得无从下手，今天美研菌就带大家来看看如何解这类题目！

在讲解这类题目的做法之前，首先给大家介绍两个关键词：插槽和标签。

插槽 — 做每个决定的空行
标签 — 填补空槽位的项目类别

在明白了这两个关键词的意思后，我们就可以开始按照以下的思路进行解题：

第1步: 为每一个决定都留出一个槽位。
第2步: 根据要填满这些槽的内容类型给它们贴上标签。
第3步: 输入每个槽位的选项数。
第4步: 再相乘求出可能性的总数。

到这里就完成了90%的的解题过程，接下来通过一道例题看看怎么将上述的方法运用到具体的解题过程中~

例 题

假设创建一个四人的歌唱小组，从六名歌手中进行选择。每个人都有一个指定的角色：女高音，女高音，男高音和男低音。

第1+2步：为每个零件做了四个槽，并标记为:

第3步：用每个决策的选项数量填充空行。第一个位置，我们从6个人中选择:

接下来，按照每个槽位所填事项的可能性，依次填入每个空行中：

第4步：将每个空行中的可能性相乘：

做到这里，就完成了90%，但此时要注意检查每个槽中的标签，要思考一个问题：“所有的标签都是不同的，还是有重复? ”

如果它们都是不同的，根据这道例题的题意来看，做到这里就算是完成了！只需简单地相乘，就可以得到组合可能的总数，即:

6 × 5 × 4 × 3 = 360种可能的组合

但如果我们在做题的过程中，涉及到有重复标签的情况时，则需要考虑第5步：有没有重复的标签? 如果没有，这道题就基本完成了，如果有重复的话，则需要再进一步思考。还拿刚才那道题来讲解：

比如说，只是组建了一个歌唱小组，没有指定的角色，所以标签不是女高音，中音，男高音和低音，他们只是歌手(在这里都用“S”):

现在，我们有了同样的标签”s“，且使用了不止一次。所以每当有一个标签使用了不止一次时，就需要再多加一步，即第6步：除以重复标签数量的阶乘。在这道题中，有四个重复的s，所以要除以4的阶乘:

所以，综合以上的情况来看，我们可以总结一下做这类题目的解题思路：

解题思路

第1步: 为每个决定都留出一个槽位。
第2步: 根据要填满这些槽的内容类型给它们贴上标签。

第3步: 输入每个槽位的选项数。

第4步: 再相乘求出可能性的总数。

第5步: 确定题意，看是否有重复的标签。如果没有，那么这道题就解完了，如果有重复的标签，则要进行下一步。

第6步：如果有重复的标签，则需要除以重复标签数的阶乘。